on considère l'application
` f : [1,+infty[ -> R `
` x-> x-2sqrt(x-1) `

1) Résoudre dans `[1,+infty[ ` l'équation `f(x)= 1 ` , en déduire que `f` est non injective

2) Montrer que `( forall x in [1,+infty[ ) : f(x) >= 0 ` , puis en déduire que `f` est non surjective

3) on considère les applications :

$$ \begin{cases} u : [2,+\infty[ \to [1,+\infty[ \\ x \to \sqrt{x-1} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} v : [1,+\infty[ \to [0,+\infty[ \\ x \to (x-1)^2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} h : [2,+\infty[ \to [1,+\infty[ \\ x \to x-2\sqrt{x-1} \end{cases} $$

a) Montrer que `u` est une bijection puis déterminer `u^(-1)`

b) Montrer que `v` est une bijection puis déterminer `v^(-1)`

c) Vérifier que ` h = vou ` , puis déterminer `h^(-1)`